مقدمه ای بر معادلات خطی

مقدمه ای بر معادلات خطی

معادله خطی معادله ای است که یک خط مستقیم را روی نمودار توصیف می کند. این را می توانید با بخش 'خط' معادله خطی نام به خاطر بسپارید.

فرم استاندارد

معادلات خطی یک فرم استاندارد دارند که به صورت زیر است:

تبر + توسط = C

که در آن A ، B و C ضرایب (اعداد) هستند در حالی که x و y متغیر هستند.

شما می توانید متغیرهای x و y را به عنوان نقاط یک نمودار در نظر بگیرید.



نمونه معادلات خطی:

برای ایجاد معادلات خطی می توانید اعداد را به A ، B و C از فرم استاندارد بالا وصل کنید:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

معادلات خطی خطوط را نشان می دهد

در ابتدا ممکن است عجیب به نظر برسد که یک معادله نشان دهنده یک خط روی نمودار است. برای ایجاد یک خط به دو نقطه نیاز دارید. سپس می توانید از طریق آن دو نقطه خط بکشید.

متغیرهای x و y در معادله خطی مختصات x و y را بر روی نمودار نشان می دهند. اگر عددی را برای x وصل کنید ، می توانید عدد مربوطه را برای y محاسبه کنید. این دو عدد یک نقطه را روی یک نمودار نشان می دهد. اگر مرتباً اعداد x و y را در یک معادله خطی متصل کنید ، متوجه می شوید که تمام نقاط با هم یک خط مستقیم دارند.

نمودار کردن یک معادله خطی

به منظور نمودار کردن یک معادله خطی می توانید اعداد x و y را در معادله قرار داده و نقاط را بر روی نمودار رسم کنید. یک راه برای این کار استفاده از نقاط 'رهگیری' است. نقاط رهگیری زمانی است که x = 0 یا y = 0 باشد. در اینجا چند مرحله برای دنبال کردن وجود دارد:
  • مقدار x = 0 را در معادله وارد کرده و برای y حل کنید
  • نقطه (0 ، y) را بر روی محور y رسم کنید
  • y = 0 را وارد معادله کنید و برای x حل کنید
  • نقطه (x ، 0) را بر روی محور x رسم کنید
  • بین دو نقطه یک خط مستقیم بکشید
می توانید با امتحان سایر اعداد موجود در معادله ، پاسخ های خود را بررسی کنید. x = 1 را امتحان کنید. برای y حل کنید. سپس مطمئن شوید که آن نقطه روی خط شما قرار گرفته است.

مثال مثال:

معادله خطی را نمودار کنید: 2x + y = 2

مرحله 1: x = 0 را به برق وصل کنید و برای y حل کنید.

2 (0) + y = 2
y = 2

مرحله 2: y = 0 را وارد کنید و برای x حل کنید.

2 برابر + 0 = 2
2 برابر = 2
x = 1

مرحله 3: نقاط رهگیری x و y (0 ، 2) و (1،0) را نمودار کنید

مرحله چهارم: از طریق دو نقطه یک خط مستقیم بکشید



مرحله 5: پاسخ را بررسی کنید.

ما 2 برای x قرار می دهیم و حل می کنیم:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

آیا نقطه (2 ، -2) روی خط است؟

می توانید نکات دیگری را امتحان کنید تا دوباره بررسی کنید.

مثال 2:

معادله خطی x - 2y = 2 را نمودار کنید

مرحله 1: x = 0

0 - 2y = 2
y = -1

مرحله 2: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

مرحله 3: نقاط x و y (0 ، -1) و (2،0) را نمودار کنید

مرحله چهارم: از دو نقطه یک خط بکشید



مرحله 5: پاسخ خود را بررسی کنید

بیایید x = 4 را امتحان کنیم

4 - 2y = 2
-2y = 2 - 4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

آیا نقطه (4،1) روی نمودار است؟



موضوعات بیشتر جبر
واژه نامه جبر
نمایندگان
معادلات خطی - مقدمه
معادلات خطی - اشکال شیب
ترتیب عملیات ها
نسبت ها
نسبت ها ، کسرها و درصد ها
حل معادلات جبر با جمع و تفریق
حل معادلات جبر با ضرب و تقسیم