یافتن حجم و مساحت یک کره

کره یک شکل هندسی سه بعدی است که هر نقطه روی سطح آن از مرکز فاصله دارد. اصطلاحات کلیدی برای کره ها شامل شعاع (فاصله از مرکز به سطح)، قطر (خط مستقیمی که از مرکز می گذرد و دو نقطه سطح را به هم متصل می کند)، و پی (ثابت ریاضی تقریباً 3.14) است. مساحت یک کره به صورت 4πr^2 محاسبه می شود که r شعاع آن است. حجم یک کره 4/3 πr^3 محاسبه می شود.


محاسبه مساحت سطح و حجم کره ها شامل فرمول های ساده ای است که فقط از شعاع و ثابت پی استفاده می کنند. مساحت سطح کل سطح پوسته بیرونی کره را بر حسب واحد مربع نشان می دهد، در حالی که حجم، فضای محصور در داخل را بر حسب واحد مکعب نشان می دهد. درک این اندازه‌گیری‌های کره کاربردهای عملی زیادی از معماری تا فیزیک دارد. با فرمول های 4πr^2 برای مساحت سطح و 4/3 πr^3 برای حجم، یافتن این مقادیر برای هر شعاع کره معین ساده می شود.

یافتن حجم و
سطح یک کره

کره چیست؟

کره یک نسخه سه بعدی از یک دایره است، مانند توپ بسکتبال یا سنگ مرمر. تعریف کره عبارت است از 'هر نقطه ای که از یک نقطه واحد به نام مرکز به همان اندازه فاصله دارد.'

شرایط یک کره

برای محاسبه مساحت و حجم یک کره ابتدا باید چند اصطلاح را درک کنیم:

شعاع - شعاع یک کره فاصله از مرکز تا سطح است. بدون توجه به اینکه از کجا از سطح اندازه گیری شود، برای یک کره همان فاصله خواهد بود.



قطر - قطر یک خط مستقیم از یک نقطه روی سطح کره به نقطه دیگر است که از مرکز کره می گذرد. قطر همیشه دو برابر فاصله شعاع است.

Pi - Pi یک عدد خاص است که با دایره ها و کره ها استفاده می شود. برای همیشه ادامه می یابد، اما ما از یک نسخه اختصاری استفاده خواهیم کرد که در آن Pi = 3.14 است. همچنین از نماد π برای اشاره به عدد پی در فرمول ها استفاده می کنیم.

سطح یک کره

برای پیدا کردن سطح یک کره از فرمول خاصی استفاده می کنیم. پاسخ این فرمول بر حسب واحد مربع خواهد بود.

مساحت سطح = 4πr2

این همان است که می گویند: 4 x 3.14 x شعاع x شعاع

مثال مشکل

سطح کره ای که شعاع آن 5 اینچ است چقدر است؟

4πr2
= 4 x 3.14 x 5 اینچ x 5 اینچ
= 314 اینچ2

حجم یک کره

فرمول ویژه دیگری برای یافتن حجم یک کره وجود دارد. حجم به میزان فضایی است که درون یک کره را اشغال می کند. پاسخ به یک سوال حجمی همیشه بر حسب واحد مکعب است.

حجم = 4/3 πr3

این همان 4 ÷ 3 x 3.14 x شعاع x شعاع x شعاع است

مثال مشکل

حجم کره ای به شعاع 3 فوت چقدر است؟

حجم = 4/3 πr3
= 4 ÷ 3 x 3.14 x 3 x 3 x 3
= 113.04 فوت3

چیز هایی برای به یاد آوردن
  • سطح کره = 4πr2
  • حجم یک کره = 4/3 πr3
  • شما فقط باید شعاع را بدانید تا هم حجم و هم سطح یک کره را محاسبه کنید.
  • پاسخ برای مسائل سطح باید همیشه در واحد مربع باشد.
  • پاسخ مشکلات حجمی همیشه باید بر حسب واحد مکعب باشد.



موضوعات هندسه بیشتر

دایره
چند ضلعی ها
چهار ضلعی
مثلثها
قضیه فیثاغورس
محیط
شیب
مساحت سطح
حجم یک جعبه یا مکعب
حجم و سطح یک کره
حجم و سطح یک سیلندر
حجم و سطح یک مخروط
واژه نامه زاویه ها
واژه نامه شکل ها و شکل ها