جمع و تفریق کسرها

تسلط بر مهارت جمع و تفریق کسرها مستلزم پیروی از یک رویکرد سیستماتیک است. با اطمینان از اینکه کسرها دارای مخرج مشترک هستند، شروع می شود که با تبدیل آنها به کسرهای معادل با مخرج یکسان به دست می آید. پس از انجام این کار، اعداد را می توان با حفظ مخرج مشترک اضافه یا کم کرد. مرحله نهایی ممکن است شامل کاهش کسر حاصل به ساده ترین شکل آن باشد.


با تمرین مداوم، جمع و تفریق کسرها به یک فرآیند ساده تبدیل می شود. مراحل کلیدی شامل شناسایی مخرج های مشترک، تبدیل کسرها به معادل با مخرج یکسان، انجام عملیات مورد نظر بر روی شمارنده ها و ساده سازی نتیجه نهایی در صورت لزوم است. پایبندی به این مراحل روشی، مهارت در مدیریت کارآمد عملیات حسابی کسری را ممکن می‌سازد.

جمع و تفریق کسرها

جمع و تفریق کسرها ممکن است در ابتدا دشوار به نظر برسد، اما اگر چند مرحله ساده را دنبال کنید و مشکلات تمرینی زیادی را انجام دهید، در کمترین زمان آن را حل خواهید کرد.

در اینجا چند مرحله وجود دارد که باید دنبال کنید:
  • بررسی کنید که آیا کسرها مخرج یکسانی دارند یا خیر.
  • اگر مخرج یکسانی ندارند، آنها را به کسرهای معادل با مخرج یکسان تبدیل کنید.
  • وقتی مخرج یکسانی داشتند، اعداد موجود در صورت را جمع یا تفریق کنید.
  • پاسخ خود را با عدد جدید روی مخرج بنویسید.
توجه: وقتی کسرها را به مخرج مشترک یکسانی تبدیل کردید، ممکن است مخرج تغییر کرده باشد.

مثال ساده

یک مثال ساده زمانی است که مخرج ها قبلاً یکسان هستند:



از آنجایی که مخرج ها در هر سوال یکسان هستند، برای دریافت پاسخ کافی است اعداد را جمع یا کم کنید.

مثال سخت تر

در اینجا ما مشکلی را امتحان می کنیم که مخرج ها یکسان نیستند.



همانطور که می بینید، این کسرها مخرج یکسانی ندارند. قبل از اینکه بتوانیم کسرها را با هم جمع کنیم، ابتدا باید کسرهای معادل با مخرج مشترک ایجاد کنیم.

مخرج مشترک را پیدا کنید

برای یافتن مخرج مشترک، باید هر کسر را در مخرج کسر دیگر ضرب کنیم (کسی که پایین است). اگر هر دو قسمت بالا و پایین کسر را در یک عدد ضرب کنیم، درست مثل ضرب کردن آن در 1 است، بنابراین مقدار کسری ثابت می ماند. مثال زیر را ببینید:



Numerators را اضافه کنید



حالا که مخرج ها یکی هستند، می توانید اعداد را جمع کنید و جواب را روی مخرج یکسان قرار دهید.

کسر کسر مثال

در اینجا مثالی از تفریق کسری است که در آن فقط یک مخرج باید تغییر کند:



پاسخ نهایی خود را کاهش دهید

گاهی اوقات پاسخ باید کاهش یابد. به عنوان مثال:



پاسخ اولیه پس از جمع اعداد 10/15 بود، اما این کسر را می توان به 2/3 کاهش داد، همانطور که در مرحله آخر نشان داده شده است.

نکاتی برای جمع و تفریق کسرها
  • همیشه قبل از جمع یا تفریق، مطمئن شوید که مخرج ها یکسان هستند.
  • اگر قسمت بالایی و پایینی یک کسر را در یک عدد ضرب کنید، مقدار ثابت می ماند.
  • حتماً تبدیل کسرها به مخرج مشترک را تمرین کنید. این سخت ترین قسمت جمع و تفریق کسرها است.
  • ممکن است لازم باشد پس از اتمام جمع و تفریق، پاسخ خود را ساده کنید. گاهی اوقات پاسخ را می توان کاهش داد حتی اگر کسرهای اصلی را نمی توان کاهش داد.
  • همین فرآیند هم برای جمع و هم برای تفریق استفاده می شود، اگر بتوانید کسرها را اضافه کنید، می توانید آنها را کم کنید.
  • اگر اعداد مختلطی وجود دارد که در حال جمع یا تفریق هستید، حتماً قبل از شروع فرآیند آنها را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید.